Primitivum je základní jednotka v rámci zvoleného popisu, ne absolutně nedělitelný fyzický objekt. Má být rozpoznatelné, stabilní a dostatečné k popisu sledovaných tvarů.

Freemanův řetězový kód zaznamenává směry obrysu. Porovnání slov vyžaduje ošetřit výchozí bod, orientaci, šum a případné chybějící části.

Gramatika obsahuje terminální symboly T, neterminály N, pravidla P a počáteční symbol S. Jazyk tvoří všechna terminální slova odvoditelná ze S.

Pravidlo přepisuje levou stranu na pravou v přípustném kontextu. Odvození poskytuje kromě přijetí také strukturu popisu.

Relace je podmnožina kartézského součinu. Binární relace může být reflexivní, symetrická, tranzitivní nebo antisymetrická; tyto vlastnosti jsou nezávislé požadavky.

Ekvivalence rozděluje množinu na třídy. Kompatibilita nemusí být tranzitivní. Obecnou n-ární relaci nelze vždy bezeztrátově nahradit pouhou sadou jejích párových projekcí.

Regulární gramatiky odpovídají konečným automatům. Bezkontextové gramatiky mají na levé straně jediný neterminál a zachytí například vnořování.

Kontextové gramatiky mají obecně větší sílu, neomezené ještě větší. Vyšší popisná síla přináší složitější analýzu; u obecných gramatik není rozhodování členství obecně rozhodnutelné.

Stochastická gramatika přiřazuje pravděpodobnosti alternativním přepisům. Pro daný levý symbol se jejich pravděpodobnosti sčítají na jedna.

To samo nemusí zaručit, že odvození skončí s pravděpodobností jedna. Fuzzy váhy vyjadřují míru příslušnosti a nepodléhají stejnému normalizačnímu požadavku.

V ukázce S→1A, A→0B s pravděpodobností 0,8 a B→0 s pravděpodobností 0,3 vznikne slovo 100 s pravděpodobností 0,24.

Pokud má slovo více odvození, jeho pravděpodobnost je součet jejich pravděpodobností. Cyklus s faktorem 0,56 zde vede ke geometrické řadě s celkovou hmotností jedna.

Grafová pravidla přepisují část grafu a určují její napojení do okolí. U řetězce je toto vložení jednodušší, protože má lineární pořadí.

Složitější primitiva mohou zjednodušit gramatiku, ale přesunou obtížnost do detekce a segmentace. Obě části systému je třeba hodnotit společně.

Chybově opravná analýza připouští vložení, smazání či záměnu symbolu a hledá přípustný popis s nízkou cenou změn.

Konečná trénovací sada neurčuje jediný nekonečný jazyk. Potřebujeme induktivní předpoklad, omezení rodiny gramatik nebo negativní příklady. Přesné zapamatování vzorků není zobecnění.

Ukázková metoda předpokládá, že známe závorkování nebo odvozovací strukturu trénovacích slov. Nejdříve vytvoří pravidla pro nejhlouběji uzavřené podřetězce a postupuje k větším celkům.

Podřetězec a se stane samostatným pravidlem; a následované b lze reprezentovat dalším neterminálem. Sjednocení pravidel z více stromů umožní opakování i nové kombinace, které je potřeba kontrolovat.

Z opakujících se podřetězců sestavíme dílčí gramatiky. Poté odstraňujeme duplicitní pravidla a sjednocujeme vhodné neterminály.

Historický příklad končí pravidly S→cA nebo S→bbA a A→aA nebo A→b. Výsledek tedy obsahuje c aⁿ b i bb aⁿ b pro n≥0; generuje více než původních sedm ukázek.

Izomorfismus hledá bijekci vrcholů zachovávající hrany v obou směrech. Podgrafový izomorfismus hledá odpovídající část většího grafu.

U reálných dat bývá potřebné přibližné porovnání s cenou změny vrcholu či hrany. Požadavek přesné shody může být příliš citlivý na chybu detekce primitiv.

Gramatika S → aSb | ab vytváří řetězce aⁿbⁿ pro n ≥ 1. Například aabb odvodíme S ⇒ aSb ⇒ aabb. Řetězec abab do tohoto jazyka nepatří. Je to ilustrace gramatiky, nikoli plný model obrazu.

Syntaktická přijatelnost a významová správnost jsou různé vlastnosti. Ukázkový rozpoznávač řetězců níže není obecný parser všech gramatik.

Patří abab do jazyka vytvořeného pravidly S → aSb | ab?

Autor původních podkladů: Michal Haindl, FIT ČVUT / ÚTIA AV ČR, 2023–2024. Český tematický přepis, vysázení a didaktické doplňky: GRAFIT, 2026.

Tato verze slučuje postupná odhalení a vysvětluje témata vlastními větami. Není doslovnou reprodukcí každé původní tabulky ani náhradou aktuálních organizačních pokynů. Zdrojové PDF zůstává beze změny; žádný původní snímek zde není vložen jako obrázek.