1 / 1
Řešený paprsek a koule
- Koule má střed c=(0,0,−5), poloměr R=1. Paprsek začíná v o=(0,0,0) a má jednotkový směr d=(0,0,−1).
- a=1, b=−10, c₀=24. Rovnice dává t=4 a t=6. První zásah je p=(0,0,−4), n=(0,0,1).
- Posuň počátek po ose x. Při x=0,6 čekáme kořeny 4,2 a 5,8. Při x=1 je paprsek tečný a při x>1 kouli mine.
Nejdřív odhad
Který kořen použije kamera a který může označovat výstup ze skla?
Postup experimentu
- Dosazením získej koeficienty kvadratické rovnice.
- Vyřaď kořeny mimo platný interval paprsku.
- Spočti bod zásahu a ověř délku normály.
Kontrolní výsledek a vysvětlení
Kamera použije nejmenší platný kladný kořen, tedy t=4. Druhý kořen t=6 leží na odvrácené straně koule.
Navazující úloha: Změň d na (0,0,−2). Parametry budou 2 a 3, ale vzdálenost prvního zásahu zůstane 4 m.
Vyzkoušej a ověř
Model se načte při zobrazení dílny.